In einem n-dimensionalen Hyperwürfel seien alle Punkte (Ecken, Knoten) mit einer Kante verbunden, so dass ein vollständiger Graph auf 2ⁿ Knoten entsteht.

Diese Kanten werden nun mit jeweils einer von zwei Farben eingefärbt. Es ergibt sich die Frage, wie groß n sein muss, damit es notwendigerweise stets mindestens einen Untergraph gibt, der aus 4 Knoten besteht und in einer Ebene liegt. Anders ausgedrückt: Ab welcher Dimension tritt notgedrungen die genannte Form von Ordnung auf?

Das Problem wurde noch nicht gelöst. Graham and Rothschild (1971) haben gezeigt, dass n mindestens 6 sein muss, Exoo (2003) zeigte, dass n ≥ 11. Grahams Zahl liegt weit darüber.

Grahams Zahl ist so groß, dass sie am besten mit Knuths Pfeil-Schreibweise ausgedrückt werden kann. Diese wird am besten anhand einiger Beispiele verdeutlicht (statt ^ wird häufig auch benutzt):

Damit kann man eine Reihe bilden, die durch die folgenden Regeln definiert ist:

G₀ = 4

Grahams Zahl ist nun definiert als G = G₆₄.

• Beitrag bei MathWorld (http://mathworld.wolfram.com/GrahamsNumber.html)
• Ronald Grahams Homepage (http://www.cs.ucsd.edu/users/rgraham/)
• Grahams Zahl auf Susan Stepneys Homepage (http://www-users.cs.york.ac.uk/~susan/cyc/g/graham.htm)
• "A Ramsey Problem on Hypercubes (http://isu.indstate.edu/ge/GEOMETRY/cubes.html)" von Geoff Exoo